El devenir bursátil, la sucesión de precios que se anotan en el gráfico, es un proceso aleatorio, y así se estima desde el punto de vista estadístico. No así el trading, cuando menos el trading resultante de un método ó sistema eficiente, ya que somete los datos a procedimientos matemáticos y estadísticos para dar opción a que las decisiones operativas se produzcan a favor de lo mas probable

Ello marca la diferencia entre un procedimiento de esperanza matemática positiva ó de esperanza matemática negativa.

¿Que quiere decir esto? El ejemplo siguiente ya es un clásico muy conocido, pero no por ello menos ilustrativo.

En el mundo de las apuestas (no es el nuestro), un juego donde el beneficio esperado es cero (no es mas probable ganar ó perder) se llama un "juego justo". Es el conocido caso de “cara ó cruz de la moneda”. Probabilidad de cara = probabilidad de cruz. Si dos jugadores tienen cada uno 10 Euros y por cada tirada el perdedor paga 1 Euro al ganador, y si la serie de tiradas es infinita, cosa imposible, el resultado final es cero. Si la serie se interrumpe el resultado “es justo”. Lo ganado ó perdido, que puede ser cero, es lo “esperado” por ambos

Si ambos jugadores tienen que pagar 10 cts. por cada tirada, la probabilidad de que salga cara ó cruz en cada una no varía, pero el juego no es justo, es de esperanza matemática negativa, porque el que gana en una tirada ya no gana 1, sino 0,90 y el que pierde 1,10 lo cual indefectiblemente desequilibra el resultado final.

Introduzcamos ahora un factor desestabilizante de la probabilidad, por ejemplo una moneda trucada, por lo que “cara” es mas probable que “cruz”, por ejemplo en proporción de 2/1. Ahora el jugador a “cara” gana más de lo que pierde, y si se mantiene el pago de 10 cts. por tirada, su “esperanza” para la jugada 21, por ejemplo, será de ganar 4,9 Euros. Esperanza matemática positiva, mientras que su contrario tendrá una “esperanza matemática negativa” de perder 9,1 Euros ( Laplace en 1814 llamó a esta esperanza negativa “temor”).

Para el desarrollo del ejemplo anterior hemos utilizado cuatro conceptos:

• Ganancia
• Pérdida
• Proporción de veces que gana
• Proporción de veces que pierde

En 1713 Jacob Bernoulli, el célebre matemático autor de sus conocidas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales, y sobre todo de su obra Ars Conjectandi (el Arte de la conjetura), un trabajo pionero en la teoría de la probabilidad, y cuyo nombre se adjudico en su honor a un importante cráter de la luna (cráter Bernouilli), relacionó estos cuatros conceptos para expresar el valor esperado de los sucesos aleatorios, y concretamente del juego, relacionándolos de la siguiente forma:

Valor esperado = ganancia x (proporción de veces que gana) – pérdida x (proporción de veces que pierde)

Naturalmente es necesario disponer de una serie histórica de datos para poder efectuar un cálculo fiable, pero por ahora vamos a destacar lo siguiente:

El “sistema eficiente” al que hacía referencia, desestabiliza la probabilidad. Es el “truco de la moneda” que otorga a nuestro trading una esperanza matemática positiva.

Sin embargo esta ventaja, por si sola no es suficiente, y la razón es que el dinero es limitado. El capital circulante, la cuenta de trading, no es ilimitada, y además debe crecer.

Imagine Vd. que en el ejemplo de la moneda anterior la cuota fija a pagar por cada tirada no fuera de 10 cts., sino de 2 Euros. Es improbable, pero posible que en la serie de tiradas salga “cruz” cuatro ó cinco veces seguidas. En este caso el jugador a “cara” de la moneda trucada, habría perdido todo su dinero a pesar de que su juego fuera de esperanza positiva., sin embargo, a 10 cts. la tirada habría sido necesario que la moneda hubiera mostrado “cruz” 100 veces seguidas. Mucho menos probable.

Del mismo modo, en cualquier otro negocio, Vd. No comprometería todo su capital circulante en uno ó dos negocios. Utilizaría solo una fracción del mismo. La cuestión es: ¿Como determinar la fracción apropiada? La respuesta a esta pregunta está relacionada con la formulación de Bernouilli para la determinación del valor esperado. Es lógico que dicha fracción de capital esté determinada por el porcentaje de las inversiones ganadoras frente a las perdedoras y por los beneficios de unas frente a las otras.

Determinación del límite de riesgo.

Muchos autores, y traders de prestigio, como Elder, recomiendan a los traders que se inician utilizar la Regla del 2%. Es decir, no arriesgar nunca más del 2% del capital operativo en cada negocio. Esto asegura que se necesita al menos una serie consecutiva de 10 operaciones negativas para perder el 20% del capital inicial.

Esta es una postura quizás excesivamente conservadora. Necesita un capital inicial bastante importante para poder situar las órdenes stop a una distancia de la entrada que además cumpla con los restantes criterios para su ubicación, y sobre todo no permite la necesaria agilidad para el adecuado crecimiento del negocio global, al no considerar los ratios de ganancia y porcentaje de negocios positivos y negativos.

Con diversos fundamentos matemáticos, se desarrollaron algoritmos cuya finalidad es la conservación del capital, y la determinación de la fracción máxima del mismo que es posible arriesgar o para obtener un crecimiento óptimo sin peligro de descapitalización, ó f óptima.

Algunos de los mas utilizados son los sistemas conocidos como Fixed fraction y Optimal f, ambas de Ralph Vince.

Ahora nos referiremos a la fórmula enunciada por John L. Kelly en 1.956 la cual establece la fracción de riesgo como igual a la diferencia de probabilidades de éxito y fracaso de la siguiente manera:
K = (% operaciones ganadoras - % operaciones perdedoras/ratio)
Siendo K la fracción de riesgo del capital y ratio el resultado de dividir la ganancia media por operación ganadora entre la pérdida media por operación perdedora.

.De esta manera quedan relacionados los cuatro conceptos del razonamiento de Bernouilli con el capital destinado a operaciones.

Muchas opiniones estiman que la fracción ó fórmula de Kelly es excesivamente arriesgada, por lo que la forma más habitual de uso en trading es arriesgar, como máximo la mitad del resultado obtenido mediante su aplicación. Es decir:
K = (% operaciones ganadoras - % operaciones perdedoras/ratio)/2